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上篇　攻克费马大定理的历程3

第一章　毕达哥拉斯——费马大定理的原始雏形提出者3

1．指环王之子——毕达哥拉斯3

2．神秘组织——毕达哥拉斯盟会6

3．谁能告诉我9

4．高徒之名师10

5．毕达哥拉斯之梦12

6．充满激情的沉思13

7．抽象不敌具体14

8．天国中独立的永恒存在15

9．亲和数的历史17

10．数学史上的第一个定理18

11．“万物皆数”25

第二章　费马——孤独的法官27

1．出身贵族的费马27

2．官运亨通的费马28

3．淡泊致远的费马29

4．复兴古典的费马30

5．议而不作的数学家32

第三章　欧拉——多产的数学家35

1．n=3时，费马定理的初等证明35

2．被印在钞票上的数学家36

第四章　库默尔——“理想”的创造者38

1．老古董——库默尔38

2．哲学的终生爱好者——库默尔40

3．“理想数”的引入者——库默尔41

4．承上启下的库默尔44

5．悠闲与幽默的库默尔46

第五章　高斯——数学王子47

1．最后一个使人肃然起敬的峰巅48

2．高斯的《算术研究》及高斯数问题49

3．离散与连续的“不解之缘”50

4．高斯的《关于一般曲面的研究》50

5．高斯与正17边形51

6．奇妙的高斯数列52

7．多才多艺的数学家53

8．追求完美的人54

9．不受引诱的原因55

第六章　闯入理性王国的女性57

1．首先闯入理性王国的女性——吉尔曼的故事57

2．糊在墙上的微积分——俄国女数学家柯娃列夫斯卡娅的故事63

3．美神没有光顾她的摇篮——近世代数之母诺特70

第七章　法尔廷斯——年轻的菲尔兹奖得主84

1．曲线上的有理点——莫德尔猜想84

2．最年轻的菲尔兹奖得主——法尔廷斯90

3．厚积薄发——法尔廷斯的证明94

4．激发数学——莫德尔猜想与阿贝尔簇理论100

5．众星捧月——灿若群星的代数几何大师107

第八章　布朗——用真心换无穷112

1．双星巧遇——谷山与志村戏剧性的相识127

第九章　谷山和志村——天桥飞架127

2．战时的日本科学128

3．过时的研究内容——模形式129

4．以自己的方式行事131

5．怀尔斯证明的方向——谷山-志村猜想132

第十章　宫冈洋一——百科全书式的学者135

1．费马狂骚曲——因特网传遍世界，UPI电讯冲击日本135

2．从衰微走向辉煌——日本数学的历史与现状138

3．废止和算、专用洋算——中日数学比较141

4．“克罗内克青春之梦”的终结者——数论大师高木贞治144

5．日本代数几何三巨头——小平邦彦、广中平佑、森重文147

6．好事成双158

7．对日本数学教育的反思——几位大师对数学教育的评论160

第十一章　怀尔斯——毕其功于一役168

1．世纪末的大结局——怀尔斯的剑桥演讲168

2．风云乍起——怀尔斯剑桥语出惊人169

3．天堑通途——弗雷曲线架桥梁172

4．集之大成——十八般武艺样样精通177

5．好事多磨——证明有漏洞沸沸扬扬192

6．避重就轻——巧妙绕过欧拉系195

中篇 费马对数学的贡献及其影响213

第十二章　不幸之至的猜测213

1．不幸之至的猜测213

2．一块红手帕——费马数的挑战219

3．超过全世界图书馆藏书总和的费马数F73的十进制表示220

4．费马跨时代的知音——欧拉223

5．难啃的硬果——朱加猜测与费马数226

6．欧拉成功的秘诀——进军西点军校的敲门砖233

第十三章　计算数论的产生238

1．年青与古老的结合——计算数论238

2．支持与反证——计算机对数论猜想的贡献239

3．寻找基本粒子——费马的办法242

4．爱模仿的日本人——推广的费马数245

5．计算实力的竞赛——梅森素数的发现255

1．牛棚中的探索——欧阳维诚的作图法260

第十四章　正多边形的作图260

2．等分圆的理论261

第十五章　微积分的先驱者296

1．微积分的先驱者——费马296

2．微分学前史上的重要经典文献——《求极大值与极小值的方法》298

3．枯树新枝——费马极值定理的新发展299

4．费马定理的推广与神经网络的稳定性与优化计算问题308

5．费马与积分思想的发展311

1．法兰西骄子——近年来获菲尔兹奖和沃尔夫奖的法国数论及代数几何大师321

下篇 费马大定理获证带来的联想321

第十六章　法兰西骄子321

2．法兰西的特性——法兰西社会的分析330

3．法兰西的科学传统334

第十七章　骑自行车上月球的旅人343

1．业余数学爱好者的证明343

2．证明353

第十八章　大哉数学为之用366

1．在数论中我们变得最聪明——数论的应用三则370

2．“抽象密码编制学等同于抽象数学”——97式欧文印字机密码的破译376

3．中国人的骄傲——两位华裔工程师发明的密码380

4．道高一尺，魔高一丈——数学家大战RSA体制386

5．椭圆曲线公钥密码——拉马努然巧记出租车号码的秘密392

6．什么是好的通信网络397

7．数学对人类的关怀——拉东变换与CT圆周自映射401

8．拓扑学与生物钟402

9．范·梅格伦伪造名画案405

10．战争不让数学走开411

11．政治与数学——L.F．理查森军备竞赛理论416

12．弱肉强食，适者生存——群体生物学中的竞争排斥原理421

13．掠俘问题：为什么第一次世界大战期间在地中海捕获的鲨鱼的百分比会戏剧性地增加423

第十九章　重振数学大国的雄风429

1．中国近代数学为什么落后了429

2．不先利其器——落后的符号对中国数学发展的影响440

3．光辉的一页——清末的重要数论专著《数根丛草》443

1．华林问题449

附录一　几个数论及组合论经典问题简介449

附录449

2．相继素数差猜想452

3．狄利克雷除数问题453

4．π（x）的问题454

5．圆内格点问题458

6．范·德·瓦尔登猜想460

附录二　守望灵魂——毕达哥拉斯的新生活之路462

1．毕达哥拉斯其人及其学派463

2．对毕达哥拉斯的一般评价466

3．探索新生活之路的起点是关爱灵魂471

4．新生活之路的重要内容是寻找净化灵魂的方式480

附录三490

1．毕达哥拉斯与音节490

2．言必称希腊之误501

附录四508

参考文献536

后记543