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第1章 绪论1

1.1 小波分析的由来及发展1

1.2 预备知识2

1.2.1 常用记号2

1.2.2 Banach空间与Hilbert空间2

1.2.3 Lebesgue积分理论4

第2章 连续小波变换6

2.1 Fourier级数与Fourier变换6

2.2 窗口Fourier变换7

2.3 连续小波变换11

2.4 常见基本小波的例子14

第3章 离散小波变换与小波标架17

3.1 小波变换的离散化17

3.2 标架19

3.3 小波标架22

3.4 小波标架的两个例子33

3.5 小波变换的快速算法40

第4章 多尺度分析和正交小波展开46

4.1 多尺度分析的概念46

4.2 L2（R）中的正交小波基及Mallat算法49

4.3 多尺度分析的例子58

4.4 L2（R）中多尺度分析的构造方法60

第5章 一元正交小波72

5.1 正交样条小波72

5.1.1 样条函数的定义及其性质72

5.1.2 样条正交小波的构造78

5.2 紧支集正交小波85

5.2.1 紧支集正交小波滤波器的构造85

5.2.2 相应于HN（ξ）的紧支集正交尺度函数的性质92

5.2.3 尺度函数和小波的计算106

6.1.1 正交小波包的概念和性质109

6.1 正交小波包109

第6章 正交小波包与双正交小波109

6.1.2 正交小波包的空间分解和最优基的选取112

6.2 双正交小波114

6.2.1 双正交多尺度分析114

6.2.2 双正交小波的构造与Lifting格式116

第7章 多小波与周期小波124

7.1 正交多小波124

7.2 区间上的正交多小波129

7.3 周期小波134

第8章 二元正交小波140

8.1 二元多尺度分析140

8.2 张量积型二元正交小波141

8.3 二元Box-样条正交小波144

8.4 多元正交小波的构造162

9.1 小波变换图像编码方法的基本思想和过程166

第9章 小波变换的若干应用166

9.2 小波图像压缩的嵌入式零树编码方法169

9.2.1 零树及相关概念169

9.2.2 编码过程170

9.3 基于集合的分层树剖分的编码方法172

9.3.1 相关概念173

9.3.2 编码方法174

9.4 小波分析在信号处理中的应用175

9.4.1 小波分析在信号奇异性检测中的应用175

9.4.2 小波分析在信号去噪中的应用176

9.5 小波分析在对流—扩散方程数值解中的应用176

9.5.1 问题提出176

9.5.2 求解二维非稳定对流—扩散定解问题的Wavelet-Galerkin方法177

9.5.3 二维正交小波基及关联系数计算179

9.5.4 计算实例181

参考文献184